当$b>a>0$时，圆

\begin{equation}

  \begin{cases}

    (y-b)^2+z^2=a^2\\

x=0\\

  \end{cases}

\end{equation}

绕$z$轴旋转所成的曲面称为圆环面，试写出圆环面的方程.

解：点$p=(x,y,z)$在圆环面上，当且仅当存在圆环面上的点$(x_0,y_0,z_0)$,

使得

\begin{equation}

  \begin{cases}

    x^2+y^2+z^2=x_0^2+y_0^2+z_0^2\\

(x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot (0,0,1)=0\\

  \end{cases}

\end{equation}

且

\begin{equation}

  \begin{cases}

    (y_0-b)^2+z_0^2=a^2\\

x_0=0\\

  \end{cases}

\end{equation}

则圆环面的方程是

\begin{equation}

  (\sqrt{x^2+y^2}-b)^2+z^2=a^2

\end{equation}